（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当时，；

（Ⅲ）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．

（1）如果a＞0，函数在区间 (a，a+)上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）当x≥1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围．

某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）

（1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， CA₃的总长？

（2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．

0＜f^′（x）＜1”

（I）证明：函数f（x）=+（0≤x＜）是集合M中的元素；

（II）证明：函数f（x）=+（0≤x＜）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f^′（x_o）成立．

（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f^′（x_o）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）﹣x=0只有一个实数根．