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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省菏泽市曹县2019年中考数学三模考试试卷

如图，D是 $\text{[math]}$ 的BC边上一点，连接AD，作 $\text{[math]}$ 的外接圆，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在 $\text{[math]}$ 的外接圆上．

（1）、求证：AE=AB．

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC $\text{[math]}$ △ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E为顶点的四边形面积为8；④当BD= $\text{[math]}$ 时，四边形AECB的周长为 $\text{[math]}$ ；⑤ 当BD= $\text{[math]}$ B时，ED= $\text{[math]}$ AB；其中正确的有（）

将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则 $\text{[math]}$ 值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．

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