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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省上饶市广丰区2019年中考数学一模考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 除外），连接 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ .我们约定：线段 $\text{[math]}$ 所对的 $\text{[math]}$ ，称为线段 $\text{[math]}$ 的张角.

情景发现

（1）、已知三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，

①求线段 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 的度数；

②求点P到 $\text{[math]}$ 的最大距离；

③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长.

拓展探究

（2）、在（1）中，已知 $\text{[math]}$ 是圆P的外切三角形，若点 $\text{[math]}$ 的运动路线的长度称为点 $\text{[math]}$ 的路径长，试探究点 $\text{[math]}$ 的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明.

举一反三

对于边长为4的等边△ABC，如图建立平面直角坐标系，则点A的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点B的坐标是{#blank#}2{#/blank#}，点C的坐标是{#blank#}3{#/blank#}．

如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数。

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F ，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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