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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省林州市第一中学2019-2020学年高一数学3月线上考试试卷

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求其单调递增区间；

（2）、若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为4，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜ϕ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x﹣1，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增④ω的取值范围[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）其中所有正确结论的编号是（）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ 在水下则 $\text{[math]}$ 为负数）， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是 $\text{[math]}$ .

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