- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市外国语中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C.

（1）、求m，n的值及抛物线的解析式；

（2）、在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；

（3）、如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax﹣2经过点B．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4 $\text{[math]}$ ，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

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