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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市高级中等学校2020年招生考试数学模拟试题二

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）

（1.）△ABC是等腰三角形（2.）BF=AC

（3.）BH：BD：BC=1： $\text{[math]}$ （4.）GE²+CE²=BG² ．

如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠A=30°，点C在⊙O内，当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）

在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．

如图，直线 $\text{[math]}$ 和AB的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则两平行线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到PQ的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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