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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月月考试卷

三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 的中点，且该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为.

举一反三

在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]上的最大值是（）

为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张 $\text{[math]}$ 元，使用规定：不记名，每卡每次仅限 $\text{[math]}$ 人，每天仅限 $\text{[math]}$ 次.公司共 $\text{[math]}$ 名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次 $\text{[math]}$ 元，如果要使每位员工健身 $\text{[math]}$ 次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元钱？

党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

若不等式 $\text{[math]}$ 对任意满足 $\text{[math]}$ 的正实数x，y，z均成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

某服装厂拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用 $\text{[math]}$ 万元满足 $\text{[math]}$ ．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（此处计算每件产品年平均成本时，产品成本仅包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（利润=收入-成本）；

（2）该服装厂2021年的促销费用投入多少万元时，利润最大.

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