- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考三模试卷

已知：直线y= $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m.

①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；

②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标若不存在，请说明理由.

举一反三

已知，关于x的二次函数，y=2x²+4x+k-1（k为正整数）.

（1）若二次函数y=2x²+4x+k-1的图象与x轴有两个交点，求k的值.
（2）若关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y₁），B（m+1，y₂），C（m+2，y₃）都在二次函数y=2x²+4x+k-1（k为正整数）图象上，求使y₁≤y₂≤y₃成立的m的取值范围.
（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.