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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省晋城市2019-2020学年高三理数第一次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、已知动直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，试问： $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值?若存在，求出该定值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）均在抛物线上．

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的右顶点为A．

椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20，则椭圆的离心率为（）

过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴的其中一个端点为 $\text{[math]}$ ，长轴端点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

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