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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安高级中学2020届高三下学期数学期初模拟考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）的焦距F₁F₂的长为2，经过第二象限内一点P（m，n）的直线 $\text{[math]}$ 1与圆x²+y²＝a²交于A，B两点，且OA $\text{[math]}$ ．

（1）、求PF₁+PF₂的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，求m，n的值．

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是（）

如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为 $\text{[math]}$ ，则∠APB的最大值为（）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（﹣2，0），点B（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右有顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点是 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，且椭圆的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

已知命题p: $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆．

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