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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2019年中考数学二模考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），过A作线段AB∥y轴（B在A下方），以AB为边向右作正方形ABCD．设点B的纵坐标为m，二次函数y＝ax²﹣4ax的图象的顶点为E．

（1）、AB＝．（用含m的代数式表示）；

（2）、当点A恰好在二次函数y＝ax²﹣4ax的图象上时，求二次函数y＝ax²﹣4ax的关系式．

（3）、当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；

（4）、若a＝m+1，当二次函数y＝ax²﹣4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．

举一反三

抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为( )

【问题情境】

如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

【探究展示】

（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．

（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）

①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S_△HDG：S_△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 $\text{[math]}$ ﹣2．

如图，在平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知边长为x的正方形的面积为4，y与-3互为倒数.先化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 再求值.

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