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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省潮州市2019-2020学年高三上学期理数期末考试试卷

设函数 $\text{[math]}$

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．

已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．

2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜ $\text{[math]}$ ）为多大时，水渠中水的流失量最小？

已知函数 $\text{[math]}$ ．

(I)求不等式f(x)≤6的解集；

(II)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

不等式 $\text{[math]}$ 对于一切非零实数 $\text{[math]}$ 均成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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