如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x＞0）上，则图中S△OBP=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2017-2018学年九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷

如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，则图中S_△OBP=（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、4

举一反三

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

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