- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第101中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ．若P ， Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”，下图①为点P ， Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

（1）、若点B的坐标为（3，1），求点A ， B的“相关矩形”的面积；

（2）、点C在直线x＝3上，若点A ， C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）、若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A ， D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．

举一反三

矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG= $\text{[math]}$ ，求EB的长．

(1)试说明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

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