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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市部分学校2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC.

（1）、如图1，求证：AB//CD；

（2）、如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.

举一反三

如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧．

如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且∠ADE=90°，∠DEF=90°，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系．

如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是腰AB的中垂线.若∠A=30°，求∠EBC的大小.

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