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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市江岸区2019年数学中考模拟试卷

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①是含存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；

②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在 $\text{[math]}$ 内，则CP的取值范围为

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（　　）

已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y= $\text{[math]}$ x相切，设半圆C₁、C₂、C₃、C₄的半径分别是r₁、r₂、r₃、r₄ ，则当r₁=1时，r₄=（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE

如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=5，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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