试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
因为EF∥AD，
所以∠2={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（{#blank#}3{#/blank#}），
所以AB∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}），
所以∠BAC+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}），
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD={#blank#}8{#/blank#}．
求证：EF也是∠AED的平分线．
请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：
证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （{#blank#}1{#/blank#}）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（{#blank#}3{#/blank#}），
∴∠AEF=∠ABD （{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠DEF=∠BDE （{#blank#}5{#/blank#}）
∵∠AEF=∠DEF（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）
证明：FH⊥AB(已知)
∴∠BHF＝{#blank#}1{#/blank#}.
∵∠1＝∠ACB(已知)
∴DE∥BC({#blank#}2{#/blank#})
∴∠2＝∠BCD.({#blank#}3{#/blank#})
∵∠2＝∠3(已知)
∴∠3＝{#blank#}4{#/blank#}.(等量代换)
∴CD∥{#blank#}5{#/blank#}.(内错角相等，两直线平行)
∴∠BDC＝∠BHF＝90°(两直线平行，同位角相等)
∴CD⊥AB.
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