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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5 $\text{[math]}$ 千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.

（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

举一反三

周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．

下图为某区域部分交通线路图，其中直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘）， $\text{[math]}$ 上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝ $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 上的点N位于点M的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且 $\text{[math]}$ ，MN= $\text{[math]}$ 千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.

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