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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．

（1）、求证：点E是BC的中点；

（2）、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）、如果⊙O的直径为9，cosB= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，OD∥BC，∠BCD=110°，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}°．

已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

四边形ABCD的对角线交于点 E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD为直径的半圆过点E，圆心为O．

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象第一象限上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，连接BC，则 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}三角形，若 $\text{[math]}$ 的值最大为1，则k的值为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．若 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是（）

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