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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1）、试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）、当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；

（3）、在（2）的条件下，求HG的长．

举一反三

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 右侧半圆上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， C、D在 $\text{[math]}$ 上，且点 A 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 P，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

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