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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市溧水区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.

（1）、过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D；

（2）、线段的长度是点O到直线PD 的距离；

（3）、根据所画图形，判断∠OPC∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是．

举一反三

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB={#blank#}1{#/blank#}．

已知∠α=34°，则∠α的补角为{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）

如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．

已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴______，

同理可得： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造等腰三角形使 $\text{[math]}$ ，则点E到边 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}

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