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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）、在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；

（2）、在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．

①此时点C的坐标为，△ABC的周长为（结果保留根号）；

②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．

举一反三

如图，已知AC和BD交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD．

如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．

已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的角平分线，可以得到 $\text{[math]}$ ．琪琪同学的证明思路是这样的：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形可以证明 $\text{[math]}$ ．

【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；

【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【应用拓展】如图③，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出结果）

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