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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市西安高新第一中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，已知抛物线 y=x²+bx-3c经过点 A(1，0)和点 B(0，-3)，与 x 轴交于另一点 C ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点 P ，使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列函数，其中图象为抛物线的是（　　）

已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax²+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

如图，抛物线y=﹣x²+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ，且满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．

如图，已知A（-1，0），一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点B、C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、C、B.点Q是二次函数图象上一动点。

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度，显然， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的二次函数，则这个函数顶点式是{#blank#}1{#/blank#}．

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