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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，以点B(0，6)为端点的射线BH∥x轴，点A是射线BH上的一个动点(点A与点B不重合)．在射线AH上取AD＝4 $\text{[math]}$ ，作线段AD的垂直平分线，垂足为点E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C.连结OC、CD，设点A的横坐标为t.

（1）、当点C在线段EF上时，用含t的式子表示点C的坐标为.

（2）、在射线BH上是否存在点A，使得△OCF与△DEC相似？若存在，请求出t的值并表示此时∠OCD的度数，若不存在，请说明理由.

（3）、连结AF，请探索，在点A的整个运动变化过程中，∠AFO的大小是否会发生变化？若不变，求出其值，若有变化，请说明理由．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CD=6，那么AE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）

“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH={#blank#}1{#/blank#}里.

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.

求证：

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C ， ⊙M是△ABC的外接圆．

如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“n倍点”．

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