- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“n倍点”．

（1）、①若点 $\text{[math]}$ ，点Q为点P的“ $\text{[math]}$ 倍点”，则点Q的坐标为___________；

②当P是直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为___________．

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若对于直线 $\text{[math]}$ 上任意一点Q，在直线 $\text{[math]}$ 上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值；

②点P是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若在四边形 $\text{[math]}$ 的边上存在点P的“n倍点”，且 $\text{[math]}$ ，直接写出k的取值范围．

举一反三

如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

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