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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“n倍点”．

（1）、①若点 $\text{[math]}$ ，点Q为点P的“ $\text{[math]}$ 倍点”，则点Q的坐标为___________；

②当P是直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为___________．

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若对于直线 $\text{[math]}$ 上任意一点Q，在直线 $\text{[math]}$ 上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值；

②点P是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若在四边形 $\text{[math]}$ 的边上存在点P的“n倍点”，且 $\text{[math]}$ ，直接写出k的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．（只写一组）

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2）则点B′的坐标为（）

已知一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ 与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是{#blank#}1{#/blank#}，则该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）

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