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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ,顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）、设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

举一反三

等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在x轴上， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的实轴长为( ）

设椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点重合，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e= $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点F₂的直线与椭圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C的方程为： $\text{[math]}$ =1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

已知双曲线过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点.

历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 $\text{[math]}$ 到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；②点 $\text{[math]}$ 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ；④该曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号为（）

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