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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省宜兴市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点 $\text{[math]}$ 其中点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ，交y轴正半轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D在该函数的第一象限内的图象上.

（1）、求点A、点B的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的最大面积为 $\text{[math]}$ 平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；

（3）、若点D为该函数图象的顶点，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求此二次函数的关系式.

举一反三

有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°， ∠C=135°. ∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称.

如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．

综合与实践

中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图 $\text{[math]}$ 所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图 $\text{[math]}$ 是从图 $\text{[math]}$ 中抽象出来的几何图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．八边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

用 12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计）

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