- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFI，得到图②．

（1）、在图①中，当α=20°，β=50°时，求∠EPF的度数；

（2）、在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；

（3）、在图②中，当FI∥EH时，请求出α与β的数量关系．

举一反三

证明：∵∠4=∠5

∴AB∥{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠3={#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠3=∠E

∴∠E=∠BDC（{#blank#}5{#/blank#}）

∴{#blank#}6{#/blank#}∥BD（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠2=（{#blank#}8{#/blank#}）

∵∠1=∠2

∴∠1={#blank#}9{#/blank#}

∴AD∥BC（{#blank#}10{#/blank#}）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}°.

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