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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFI，得到图②．

（1）、在图①中，当α=20°，β=50°时，求∠EPF的度数；

（2）、在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；

（3）、在图②中，当FI∥EH时，请求出α与β的数量关系．

举一反三

已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

①△BDE∽△DPE；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③DP²=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70^o.将求∠AGD的过程填写完整.

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（）

如图．将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是( )

工人师傅常用角尺来平分一个任意角.作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是{#blank#}1{#/blank#}.

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