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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈中学2019届九年级适应性考试数学试卷

已知，如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（3）、在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

二次函数y＝x²－6x＋5的图像的顶点坐标是（）

（1）已知二次函数y=x²-2x-3，请你化成y=(x-h)²+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x²-2x-3的图象；
（2）如果A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是（1）中图象上的两点，且x₁<x₂<1，请直接写出y₁、y₂的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程x²-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B（0，2）．

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），其中x₁＜x₂ ， y₁y₂＜0，则下列判断正确的是（）

如果过抛物线 $\text{[math]}$ 与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，请解答下列问题：

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