- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈中学2019届九年级适应性考试数学试卷

已知，如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（3）、在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴的正半轴于点A ，点B（ $\text{[math]}$ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ，以AB、BC为邻边作▱ABCD，记点C纵坐标为n ，

x	-2	-1	0	1	2
y	0	4	6	6	4

从上表可知，下列说法中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．(填写序号)

① 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；

② 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

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