- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈中学2019届九年级适应性考试数学试卷

已知，如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（3）、在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

（1）若a=b=1，c=﹣1，则该抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（ $\text{[math]}$ ， 0）

（2）若a= $\text{[math]}$ ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则b=3；

（3）若a+b+c=1，存在实数x，使得相应的y的值为1．

请你判断以上三个命题的真假，并说出理由．

已知如图：抛物线y=x²﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

相关试卷