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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市顺德区龙江镇2018-2019学年八年级下学期数学第三次月考试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时（如图1），求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、将图1中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时（如图2），求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

（3）、在（2）条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（）．

如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．

求证：四边形EFGH是正方形．

如图，已知BD：OD＝2：1，点C在射线OF上，OC＝12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC＝4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第三象限的双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为{#blank#}1{#/blank#}．

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