如何确定拱桥形状？

问题背景

右图是一座拱桥，其形状与抛物线和圆弧形相似．为了确定拱桥形状，九(8)班数学、科学项目化学习小组联合开展了本次活动．

素材1

小晨认为可以在桥下不同的位置，用卷尺测量水面到桥的垂直距离(记为x)，进而确定其形状，经过测量，数学组绘制了图1，并得到水面宽AB为16m，拱顶离水面的距离 CD 为4 m．

素材2

科学组发现在船上使用卷尺十分不便，所以决定使用激光三角测距法测量x．其测量流程如下：

1．在一个底部挖空的圆柱形薯片盒上安装放大镜(焦距f=20cm)，并在一侧的同一高度放置一支激光笔，另一端盖上盒盖(半径r=12cm)．

2．让激光垂直照射拱桥，光线会在拱桥发生漫反射，并经过放大镜光心(即圆心)，在盒盖上形成一个光斑(记为点 E)．

3．测量光斑中心到盒盖中心的距离d，根据公式x= 计算x的值．(注：薯片盒的高度等于放大镜的焦距，忽略测量装置与水面的间距和激光发射点到放大镜边缘的距离)

完成任务

任务 1

若拱桥呈圆弧形，且小晨测得x=2m，求他到点D的距离．

任务2

请在测量示意图(图2)中，画出光的传播路径，并直接写出公式的获得原理

任务 3

若小豪在距离点D6m的地方测得d= mm，请在图1中建立平面直角坐标系，通过计算判断拱桥是否呈抛物线形

素材

现要在河面上建造一座如图所示的抛物线型拱桥，已知河面宽60米，岸边水泥柱高20米，拱桥需要用钢材支柱等分跨径以支撑桥面，若钢材支柱将跨径n等分．

任务1

若钢材支柱将跨径4等分，此时以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，拱桥的抛物线表达式为： ， 则所需的最短的那根钢材支柱长为多少米？

任务2

若钢材支柱将跨径6等分，钢材支柱恰好用了30米．以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，求拱桥的抛物线表达式．

任务3

为了美观，现对拱桥重新设计，使拱肋超过桥面，如图所示．若钢材支柱将桥面和各3等分，且两支柱间的距离为5米，则共需多少米钢材支柱？