- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省新乐市2018-2019学年九年级下学期数学开学考试试卷

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m ， 4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB ，过B作BD⊥y轴，垂足为D ，交OA于C ．若OC＝CA ，

（1）、求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）、求△AOB的面积；

（3）、在直线BD上是否存在一点E ，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}km.

如图，直线l的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．

问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

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