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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期数学12月月考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC为正三角形， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并给出证明；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面ABE夹角的正弦值．

举一反三

已知不重合的直线m、l和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
其中正确命题的个数是（）

如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．

已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $\text{[math]}$ .

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