- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：困难

黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

观察下列等式的规律：第一个等式： $\text{[math]}$ ，第二个等式： $\text{[math]}$ ，第三个等式： $\text{[math]}$ ，……根据上述等式反映出来的规律，则第 $\text{[math]}$ 个等式（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示， $\text{[math]}$ 的整数）：．

举一反三

有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为{#blank#}1{#/blank#}．

规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n $\text{[math]}$ …（连续乘以 $\text{[math]}$ ，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）

已知：2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ；3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ；4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ ；5+ $\text{[math]}$ =5²× $\text{[math]}$ …，若10+ $\text{[math]}$ =10²× $\text{[math]}$ 符合前面式子的规律，则a+b=（）

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等.

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ；

……

请利用你发现的规律，计算 $\text{[math]}$ ，其结果为{#blank#}1{#/blank#}.

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