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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江)2019年数学中考三模试卷

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐分式”.

（1）、下列分式中，属于“和谐分式”的是(填序号)；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

（2）、将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$ ＝(要写出变形过程)；

（3）、应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数.

举一反三

先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

化简： $\text{[math]}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣2）÷ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中x=2cos60°+3tan45°．

先化简 $\text{[math]}$ ，然后从﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为方程 $\text{[math]}$ 的根.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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