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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省张掖市高台县2019届数学中考二模试卷

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）、连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系.

举一反三

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．

（1）求m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°.

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