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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省栾川县2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处，一直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一直角边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

（1）、将图1中的三角形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图2，使边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，问：此时直线 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？计算出图中相关角的度数说明你的观点；

（2）、将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（直接写出答案）；

（3）、将图1中三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图3，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

举一反三

一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

以下说法中，①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段②经过两点有一条直线并且只有一条直线③同一锐角的补角一定大于它的余角，说法正确的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 的两个外角的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

对于这道题，小明是这样证明的：

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

同理可证： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

老师说，小明的证明过程有错误．

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