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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省辽阳市第九中学2019-2020学年七年级上学期数学第三次月考试卷

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.

（1）、第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；

（2）、第n个图案中有多少根小棒？

（3）、第25个图案中有多少根小棒？

（4）、是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由.

举一反三

一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．

如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．

如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是{#blank#}1{#/blank#}。

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．

如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃ ， ……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）

（用代数式表示）

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