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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市铁西区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

我们知道，分数 $\text{[math]}$ 可以写成无限循环小数的形式，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；反之,无限循环小数 $\text{[math]}$ 也可以写成分数形式,即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式.例:无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数形式为 $\text{[math]}$ 方法步骤如下:

解:∵ $\text{[math]}$ =0.777……

设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

②-①得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根据以上阅读,解答下列问题:

（1）、 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）、用题中所给的方法比较 $\text{[math]}$ 与8的大小： $\text{[math]}$ 8(填“＞”、“＜”或“=”).

（3）、将 $\text{[math]}$ 写成分数形式,请写出解答过程；

（4）、将 $\text{[math]}$ 写成分数形式,请直接写出结果.

举一反三

某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．

定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a^m÷aⁿ ．

运算法则如下：a^m÷aⁿ= $\text{[math]}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点，分别对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，

观察下面三行数：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … ①

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …②

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …③

（1）第①行数的第 $\text{[math]}$ 个数是；

（2）设第①行数中有一个数为 $\text{[math]}$ ，第②行数中对应位置的数为；

第③行数中对应位置的数为；

（3）根据（2）中的结论，若这三个数的和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 这个数存在吗？若存在，它是第①行的第几个数？

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