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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。

（1）、求证：CG=2AG；

（2）、若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长；

（3）、若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动。当一个点到达，另一个随即停止运动。在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值。

举一反三

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= $\text{[math]}$ ，则△CEF的面积是（）

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）

如图，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，那么△ADE与△ABC的相似比为（）

如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q ．若S_△_BPQ＝ $\text{[math]}$ ，则OQ长为（）

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