- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

【定义学习】

定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.

（1）、【判断尝试】在A、矩形；B、菱形；C、正方形中；一定是“对直四边形”的是.(填字母序号)

（2）、【操作探究】在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E，请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)

①当点F在边AD上时.

②当点F在边CD上时.

（3）、【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求充分利用材料且无剩余，

求分割后得到的等腰三角形的腰长.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

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