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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区贵港市港南区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

（1）、如图1所示，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直角边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2所示，

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ 的延长线)于点 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，请在备用图上画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距 $\text{[math]}$ 个单位长度．已知线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是边AC上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 $\text{[math]}$ 时，AP的长度为（）

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