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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省永州市新田县2019年中考数学一模试卷

已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP₁ ， BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP₂ ，连接PP₁、PP₂ ．

（1）、如图1，当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；

（2）、如图2，当点P₂在AP₁的延长线上时，求证：△P₂P₁P∽△P₂PA；

（3）、如图3，过BP的中点E作l₁⊥BP，过BP₂的中点F作l₂⊥BP₂ ， l₁与l₂交于点Q，连接PQ，求证：P₁P⊥PQ．

举一反三

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于点F。求证：BF⊥CE。

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，圆P与射线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为点E，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点G．点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

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