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题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）、作∠A的平分线交CD于E；

（2）、过B作CD的垂线，垂足为F；

（3）、请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

举一反三

如图， C 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 同侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．

（1）求证：△ADE≌△BDF．

（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．

如图，在矩形ABCD中，P ， M分别是AD ， CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3.

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2）当摆动臂AD顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D的位置由 $\text{[math]}$ 外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂如图2，此时∠AD₂C= $\text{[math]}$ ， CD₂= $\text{[math]}$ ，求BD₂的长.

如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．

（1）作∠AOB的平分线OC；

（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；

（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．

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