（2015•南平）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

定义：底与腰的比是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁ ．

（1）、证明：AB²=AA₁•AC；

（2）、探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

（3）、应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁ ， B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂ ，作A₂B₂∥AB交B₂ ， B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃ ，作A₃B₃∥AB交BC于B₃ ， …，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n_﹣1A_n ．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

举一反三

下列图形相似的是（）
（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．

将一个多边形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，这样的多边形可以画{#blank#}1{#/blank#} 个，你的理由是{#blank#}2{#/blank#} ．

用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（　　）

如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（　　）

下列命题中，属于真命题的是（）

如图，从图甲到图乙的变换是（）

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