（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

题型：综合题题类：真题难易度：普通

【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

（1）、【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

请证明点D也不在⊙O内．

（2）、

【应用】

利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：

若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；

（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED= $\text{[math]}$ ， AD=1，求DG的长．

举一反三

发现： $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的长之和为定值l，求l：

小明遇到这样两个问题：

（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：

∵AC＝BC＝EC

∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上

∴∠AEB＝∠ACB＝°．

（2）若BE＝2，求CF的长．

（3）线段AE最大值为；若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．

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