如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

新人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课时练习

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠ACB=30°，则∠AOB等于( )

A、75° B、60° C、45° D、30°

举一反三

已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

问题背景：（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；

变式运用：（2）如图2，E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；

拓展创新：（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（直接写出结果），线段 $\text{[math]}$ ________．（直接写出结果）

1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，只用圆规将 $\text{[math]}$ 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，自点 $\text{[math]}$ 起，在 $\text{[math]}$ 上逆时针方向顺次截取 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 上方点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．即点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的圆周四等分．

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