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题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）、如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）

（2）、如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离

（3）、如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O₁的位置时（此时圆心O₁在矩形对角线BD上），DP与⊙O₁恰好相切？请说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．

如图，在平面直角坐标系内，已知直线l₁经过原点O 及A（2，2 $\text{[math]}$ ）两点，将直线l₁向右平移4个单位后得到直线l₂ ，直线l₂与x 轴交于点B．

如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．

如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．

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