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题型：单选题题类：真题难易度：普通

如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C^'处，BC^'交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A、3 B、 $\text{[math]}$ C、5 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）

在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= $\text{[math]}$ ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²= $\text{[math]}$ GF×AF；④当AG=6，EG=2 $\text{[math]}$ 时，BE的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数是（）

如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}度.

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“ $\text{[math]}$ 纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

【操作发现】

第一步：如图②，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将纸片展平，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

第二步：如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，再将纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．

【结论应用】

在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．

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