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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市临安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知 l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在l₁上，另两个顶点 A、B 分别在l₁、l₂上，则 AB 的长是．

举一反三

如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：

（1）若AB=2，CE= $\text{[math]}$ ，求△ACD的面积；

（2）求证：DG=FG；

（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．

如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．

如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ 是对角线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

问题原型：如图①，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE.求证： $\text{[math]}$ .

问题原型：证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

图① 图②

如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH.

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